静電気

【電験三種 独学講座〜理論編〜】1-5. コンデンサ

1-5.コンデンサのアイキャッチ画像

コンデンサとは

コンデンサとは、電気を通す導体で出来た極板の間に、誘電体という電気を通さない物質を薄く挟み込んで出来ています。コンデンサは、電荷を蓄えたり(充電)放出したり(放電)する電子部品です。キャパシタとも呼ばれます。電験三種でも毎年出題されるレベルの重要な単元です。さらに、覚える事が限られており、点数も稼ぎやすいです。しっかり基礎の理解を深めていきましょう。

コンデンサの説明

コンデンサを接続した回路に電圧をかけると、コンデンサのすぐ近くまで正電荷、負電荷が移動します。そして、コンデンサのすぐ近くまで移動した正電荷と負電荷は、コンデンサの薄い誘電体(絶縁体)を挟み、お互いの静電力によって引きつけ合います。この状態で電源を切り離しても、電荷はお互い引きつけられているため、そのままコンデンサに留まります。コンデンサの充電のイメージはこんな感じでつかんでおきましょう。

静電容量について

静電容量(記号:C  単位:[F](ファラド))とは、電荷を貯める能力を示す比例定数です。コンデンサの能力を表す時に使います。静電容量の大きいコンデンサは少ない電圧で簡単に電荷を貯める事ができます。この静電容量Cと電位差V、貯められる電荷Qの3者の関係を示す式として、

$$Q=CV$$

というとても重要な式があります。貯められる電荷Qはコンデンサの静電容量Cと電位差Vに比例するというものです。この式は暗記してすぐ使えるようにしておいた方が良いですが、念のため導き方も見ておきましょう。

電気力線と電束の単元で解説した電気力線の本数を求める式を思い出してください。電気力線の本数はE×面積でしたから、極板の面積をS[m^2]とすると、

$$ES=4πkQ・・・(1)$$

となります。また、コンデンサの中は一様な電界が生じますので、電位の単元で学習した

$$V=Ed  ⇒  E=\frac{S}{d}$$

が成立します。これを電気力線の(1)式に当てはめると、

$$Q=\frac{1}{4πk}×\frac{S}{d}V$$

となります。右辺のVを除く部分は全て定数で構成されているため、一つの比例定数としてまとめることができます。

$$C=\frac{1}{4πk}×\frac{S}{d}・・・(2)$$

これこそが静電容量Cの正体となります。クーロンの法則より比例定数kは

$$k=\frac{1}{4πε}    →   ε=\frac{1}{4πk}・・・(3)$$

と変形できるため、(2)式に(3)式を代入して、

重要式

$$C=ε\frac{S}{d}$$

このようにになります。
静電容量Cは、極板の表面積に比例し、極板間の距離に反比例する
ことがこの式から読み取れます。極板は大きいほど、極板間は狭いほど、たくさんの電荷を蓄えることができるということです。

 

コンデンサの合成

電験3種ではコンデンサの合成に関する問題も頻出します。とてもシンプルなので必ず習得するようにしてください。

直列接続の場合

コンデンサ合成(直列)

並列接続の場合

並列での静電容量

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