直流回路

【電験三種 独学講座〜理論編〜】3-5. 重ね合わせの原理

3-5.重ね合わせの原理

重ね合わせの原理とは、ある点に流れる電流や電圧を求める時、回路に複数の起電力(電源)がある場合に、それぞれの起電力が単独で存在した場合の和で求める事が出来ることを指しています。言葉で書くと難しいので図で説明していきます。

重ね合わせの原理説明例題

電源の合成ができないので簡単には解けない問題です。キルフホッフの法則を使って閉回路を3つ見つけ出し、その数だけ方程式を立てて解くこともできますが、今回のようなケースであれば重ね合わせの原理を利用して解く方が計算ミスも少なく早く解くことができそうです。

重ね合わせの原理を使った解法

Step1.左側の電源を短絡して流れる電流を求める

重ね合わせの原理解法1

まず、複数ある電源のうち1つだけを残して短絡させ、求めたい場所に流れる電流値を求めます。(鳳・テブナンの定理と同様、電圧源は短絡し、電流源は開放する事になります。)この図なら、合成抵抗を求められれば電流値を求められそうです。

$$合成抵抗R_0=12+\frac{12×12}{12+12}=18[Ω]$$

$$オームの法則よりI_0=\frac{V}{R}=\frac{24}{18}=\frac{4}{3}[A]$$

$$I_0の先の抵抗はどちらも12[Ω]と等しいので、I_1=\frac{4}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2}{3}[A]$$

Step2.右側の電源を短絡して流れる電流を求める

重ね合わせの原理解法2

Step1.と同様、今度は左側の電源だけを残した状態で残りの電圧源は短絡して電流を計算しましょう。

$$合成抵抗R_0=12+\frac{12×12}{12+12}=18[Ω]$$

$$オームの法則よりI_0=\frac{V}{R}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}[A]$$

$$I_0の先の抵抗はどちらも12[Ω]と等しいので、I_1=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}[A]$$

Step3.上記二式で求めた電流値を足し合わせる

それぞれの電源の数だけ電流値を求めたら、あとは足し合わせるだけです。

$$I=I_1+I_2=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1[A]$$

これで求めたい電流値が判明しました。

今回は電源は2つでしたが、これが3つでも4つでも重ね合わせて計算する事が可能です。直流回路はどの解法でアプローチするかで計算の難易度が大きく変動します。うまく見立て出来るようになってください。

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