単相交流回路

【電験三種 独学講座〜理論編〜】4-4. RLC直列回路

4-4.RLC直列回路

交流電源の頻出項目としてR(抵抗)L(コイル)C(コンデンサ)が混在する回路の計算方法をご紹介します。今回はRLCが直列につながれた場合を考えていきましょう。

コイルはかけた電圧に対して「電流の位相が遅れる」コンデンサは「電流の位相が進む」でしたよね。RLCと混在する回路では合成インピーダンスというRLCの抵抗要素を合成したものを求めて計算します。この合成インピーダンスは大きさと向き(位相のズレ)の要素があるので、ベクトルで表します

RLC直列回路の考え方

RLC直列回路の図

分岐のない直列回路では、どの位置でも流れる電流は一定です。これを利用し、電流を基準に位相がどのくらいズレているのかを求めることができます。具体的な求め方を学ぶ前に、ベクトル図の意味はしっかり理解しておいてください。

R(抵抗)は同相、L(コイル)は電流を遅らせる方向、C(コンデンサ)は電流を進める方向に作用します。どの要素が強いかによって合成インピーダンスの値や位相は変化します。

ベクトル図から求める重要公式

それでは、早速ベクトル図を書いて合成インピーダンスを求めてみましょう。下図のようにXL(コイル)の要素が強い場合で考えます。XLとXCはそれぞれ真反対に力が向いているので、小さい方は相殺されます。三平方の定理から、合成インピーダンスであるZを求める式は下記の通りになります。

RLCの計算図

仮に、これがXL>Xcであったとしても、結局2乗されるので負の記号はなくなるため、上記の公式を導きさえすれば、どちらが大きいということはあまり気にせず公式に当てはめることができます。

直列共振回路

RLC回路の問題でよく出題される問題として、共振回路があります。4-3. RLC回路の基礎で触れたように、コイルやコンデンサのリアクタンスは、周波数fによって強さが変化します。コイルは電流が遅れ、コンデンサは電流が進むわけですが、その位相の遅れと進みが同じ値になった時、どうなるでしょう?

時計の針でイメージしてください。「12時から、10分進んで10分戻った。さて何時でしょう?」

答えは明白で12時ですよね。

この共振回路の問題も同様で、要はコイルとコンデンサのリアクタンスが打ち消し合うため、位相のズレも打ち消しあうのです。

なお、この共振状態にある時の周波数を「共振周波数」というので言葉も覚えておきましょう。

RLC共振直列回路

 

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